人教版因數與倍數教學實錄(2)
人教版因數與倍數教學實錄(二)
教學內容：青島版數學四年級下冊P93—94“拓展平臺”的內容。
教學目標：
1.在具體情境中，通過探究12塊同樣大小的正方形學具的不同擺法引出不同的乘法算式，借助乘法算式認識因數和倍數。
2.在已有知識和經驗的基礎上，自主探索并總結找一個數的因數和倍數的方法。用“列舉法”研究一個數的因數的特點和一個數的倍數的特點。
3.感受數學知識的內在聯系。認識完美數，體會數學知識的奇妙，產生學習數學的濃厚興趣。
教學重點：理解因數和倍數的含義;自主探索并總結找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：自主探索并總結找一個數的因數和倍數的方法;歸納一個數的因數的特點。
課前交流：談話(5分鐘)
師：同學們，你們喜歡腦筋急轉彎嗎?
生(齊)：喜歡。
師：那下面老師給你們出一題，看誰的腦子轉得快， 小明家有一張照片，照片上有2個爸爸和2個兒子，請你猜一猜 ，照片上至少有幾個人?
生：照片上有3個人。
師：其他同學有沒有想法，大家的想法都一樣，請看大屏幕，照片上真的有3個人，那我再問問你們。
師：哪兩個是爸爸?哪兩個是兒子?
生：兩個爸爸是指一個爺爺和一個爸爸，兩個兒子是指爸爸和兒子。
師：為了讓別人更明白，必須說清楚誰是誰的爸爸?誰是誰的兒子?看來在生活當中，人與人之間具有相互依存的關系，那在我們數學中有的數與數之間也存在相互依存的關系。
師：這就是我們今天這節(jié)課要研究的內容。
一、認識倍數和因數
師：一起看大屏幕，如果老師請你把12個正方形擺成一個長方形，怎樣擺呢?有幾種擺法?能不能用乘法算式表達出來?
生1：每排擺4個，擺了3排，算式3×4=12
生2：每排擺6個，擺了2排，算式2×6=12
生3：每排擺12個，擺了1排，算式1×12=12
關系：師根據不同的擺法我們列出了三個算式。(板書)
師 ：還有不同的想法嗎?
生：我認為還有 12×1=12 6×2=12 4×3=12
生：1×12和12×1表示的擺法一樣，只不過是豎過來了。
學生的回答可能是無序的，回答好后師引導比較一下，如何有序擺
師： [課件顯示12個小正方形擺一行和擺一列兩種擺學生的回答可能是無序的，回答好后師引導比較一下，如何有序擺 法。]其實這兩種擺法都能用1×12和12×1兩種算式表示。將第二種擺法轉一個方向，形狀就和第一種擺法相同[課件顯示]。我們可以把它們看作一種擺法。其他兩種情況也是一樣，這樣我們一共找到三種完全不同的擺法。
師：千萬別小看這三種擺法，更別小看這三道乘法算式，今天我們研究的內容就在這里?，F在咱們就以3×4=12這道乘法算式為例，在這3個數之間也存在相互依存的關系，因數和倍數的關系，因數和倍數(板書課題)。
師：根據你的理解能嘗試著說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎?
生：3是12的因數，那4(也是12的因數，)倒過來12是3的倍數，12(也是4的倍數)?？磥硗瑢W們很有遷移的能力。
師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數?誰是誰的倍數?
師：誰先來選擇其中的一道說一說?
生說略
師：剛才在聽的時候發(fā)現，1×12=12說因數和倍數時有兩句特別拗口，是哪兩句?
生：12是12的因數，12是12的倍數。
師：雖然是拗口了點，不過數學上還真是這么回事，12的確是12的因數，12也是12的倍數。
看來，同學們能根據乘法算式說因數和倍數的關系，誰來舉例說一道乘法算式，說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數?
師：好了，屏幕顯示：如果我再寫一道乘法算式4×5=20，你能說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎?看來利用乘法算式來說已經不成問題，出一個難一點的除法怎么樣?8÷2=4
0×5=0呢?因為0乘任何數都等于0,0除以任何一個不是0的數都等于0，所以為了研究方便，我們在自然數范圍內來研究因數和倍數的。
師：誰得除外。
生：0
師：好了，現在我們回過頭來看看這3道算式，根據1×12=12找到了1和12是12的因數，根據2×6=12找到了2和6是12的因數，根據3×4=12找到了3和4是12的因數，細心的同學一定會發(fā)現，我們已經找出了12的因數，
師：誰能說一說12的因數有哪些呢?它們分別是：1和12、2和6、3和4。
師：為了研究的需要，一般從小到大排列，大家一起說，老師記下來。(生說師板書。)
(指屏幕上的算式或數字)12 的因數：1、2、3、4、6、12
師：(指1、2、3、4、6、12)它們都是12的因數，反過來，12 也是它們的倍數。
師：象咱們這樣，按照一定的順序，把所有的可能一一列舉出來，最終找到所有答案的方法，在數學上叫做列舉法。
二、探索列舉因數的方法
1、找15的因數。
師：12的因數你能找到，如果換一個數，你還能找到它的因數嗎?誰來說一說15的因數有哪些。
師問生1：你能不能告訴大家你怎樣找到15的因數?
生1：3×5=15，3和5是15的因數。
師：這位同學是用乘法來找的。他最大的優(yōu)點是一對一對地找，這樣非常快捷。
師問生2：怎樣才能一個不漏地全找到?
生2：從1開始。18除以1得18，1是18的因數;18除以2得9，2也是18的因數;18除以3得6,6也是18的因數;18除以4有余數，所以4就不是18的因數。就這樣一個一個地找。
師：這位同學是用除法來找的。他最大的優(yōu)點，就是從1開始一個一個地找，所以他能一個不漏全找到。結合這兩個同學的優(yōu)點，從1開始，一對一對地找，就是一種非常好的方法。我們一起來寫一下。(板書)
師：找到了1也就找到了誰?(15)為了從小到大排列，可以把它中間隔開……找到哪兒停啊?找到5已經重復了，接著找下去必然還會重復，有必要接著找下去嗎?(沒有)所以，當我們找到重復的時候就可以停下來。
課件演示：我們一起感受一下有序的思考：課件演示15的所有因數。
2.練習
師：列舉16的因數，強調沒必要寫兩個4。
3.歸納一個數的因數的特點
師：剛才我們一起列舉了12、15和16的因數，仔細觀察這三個數的因數，看這些數的因數的個數有什么特點?
引導：我們來觀察一下，12的因數有幾個?能不能數的過來?所以12的因數是有限的。
其中最小的是幾?最大的是幾?
18的因數、36的因數呢?
小結：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的是它本身。三、探尋列舉倍數的方法。
1、找倍數。
師：找一個數的因數有一定的方法，會找一個數的倍數嗎?找一個小一點的，3的倍數，誰來找一個。
生：21、300……
師：你能把3的倍數全部寫下來嗎?
生：不能。太多太多了。
師：那怎么辦?寫不完可以用省略號表示。試試看。
學生練習紙上完成，匯報。
師：同學們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的?
生1：3×1、3×2
師：能理解嗎?
生1：3+3=6、6+3=9
師：有理嗎?不要小看加3了，當到數大的時候也比較方便。
生：略
師：尋找一個數的倍數的方法掌握了嗎?試著寫出4或7的倍數。
2、練習：學生在練習紙上完成：50以內9的倍數。
師：誰來說說這一次你找了哪幾個?
生：9、18、27、36、45
師：為什么不加省略號?
生：因為給了一個限制。
師：任何自然數的倍數是無限的。
3、歸納一個數的倍數的特點。
剛才我們一起列舉了3的倍數和5的倍數，請同學們仔細觀察并思考，一個數的倍數的個數有什么特點?最小的倍數是幾?有沒有最大的倍數?
(一個數的倍數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。)
四、感受因數和倍數的神奇奧秘。
師：其實，關于因數和倍數的知識還有很多，老師帶來一份與因數有關的資料，大家想看嗎?老師給大家介紹一個數，數學家把6稱為“完美數”。想知道為什么嗎?先用最快的速度說一說6的因數有哪幾個?
生：1、2、3、6
師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因為這樣的數非常特別，所以數學家把這樣特點的數稱為是完美數。數學家找到了第一個完美數，就會去找第二個完美數，猜猜看，今天老師不把答案直接告訴你們，我透露一下好不好?第二個完美數就藏在20—30之間，課下大家可以用列舉因數的方法找到它。
(我有這樣一種感覺，會不會是：一個數比較大，它的因數就多;一個數比較小，它的因數就少。
學習數學絕對離不開猜想，但更需要實踐來驗證!)大家猜一猜，生猜。在這里我先告訴你100以內，60的因數最多。課下你可以舉例去驗證。
五、鞏固練習
1.師：下面我們來做個“找朋友”的小游戲吧!
游戲規(guī)則：每個同學都有自己學號，每個學號都是一個自然數。如果我要找的朋友是你，請你站起來，并且把卡片高高舉起，讓其他同學看看你是不是我要找的朋友。
(1)師：我是10，我是10，我的因數朋友在哪里?
師：你是10，我也是10，為什么你是我的因數朋友?
生：10是10最大的因數朋友。
師：剛才還有一位朋友，怎么又回去了?他是幾號?
生：30號。
師：哦，30號同學是我的因數朋友嗎?
生：他不是10的因數朋友，而是10的倍數朋友。
師：我是8，我是8，我的因數朋友在哪啊?
師：我是9，我是9，我的因數朋友在哪里?
師：細心地你發(fā)現了嗎?剛才有一位同學，每一次他都要站起來，他是誰?
生：1號!
師：這是怎么回事?
生：1是所有數的因數朋友!
(2)師：我是9，我是9，我的倍數朋友在哪里?
師：你是9，我也是9，為什么你是我的倍數朋友?
生：9號是老師最小的倍數朋友。
師：我是1，我是1，我的倍數朋友在哪里?
師：為什么大家都站起來了。
生：我們都是你的倍數朋友!師：太高興了，我有這么多的好朋友。
數學小游戲：馬上就要下課了，我們一起玩?zhèn)€游戲吧。平時，老師宣布下課大家就一起走出教室。今天，老師請同學們按要求離開教室。離開時，你只要大聲報出你的學號，我們就能判斷出你是否該走。開始了，聽好：
請學號是完美數的同學先離開。 6號和28號離開。
請學號有因數2的同學離開。 互相監(jiān)督。
請學號是3的倍數的同學離開。 請學號是5的倍數的同學離開。
你們?yōu)槭裁床蛔吣?(原來你們的學號中既沒有因數2，又不是3或5的倍數。)那好吧，你們說說吧，我該說幾，你們就可以一起離開了?
你們都同意嗎?為什么?(課件)
六、課堂總結。
師：今天，我們學習了自然數中關于因數和倍數的一些數學知識，有什么新的收獲嗎?(生答。)
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