2017年福建省莆田市中考數學練習試卷(2)
∵△AOB的面積為6，若AC：CB=1：3，
∴△AOC的面積=6× = ，
∵S△AOC= AC•OA= xy= ，
即 |k|= ，
∴k=±3，
又∵反比例函數的圖象在第一象限，
∴y= ，
故答案為y= .
15.，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點O作OE⊥AD，則OE= .
【考點】平行四邊形的性質.
【分析】作CF⊥AD于F，由平行四邊形的性質得出∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，求出∠DCF=30°，由直角三角形的性質得出DF= CD=2，求出CF= DF=2 ，證出OE是△ACF的中位線，由三角形中位線定理得出OE的長即可.
【解答】解：作CF⊥AD于F，所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，
∴∠DCF=30°，
∴DF= CD=2，
∴CF= DF=2 ，
∵CF⊥AD，OE⊥AD，CF∥OE，
∵OA=OC，
∴OE是△ACF的中位線，
∴OE= CF= ;
故答案為： .
三、解答題(共11小題，計78分.解答應寫出過程)
16.計算： +(2﹣π)0﹣|1﹣ |
【考點】實數的運算;零指數冪.
【分析】本題涉及零指數冪、絕對值、二次根式化簡3個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.
【解答】解： +(2﹣π)0﹣|1﹣ |
= +1+1﹣3
= +2.
17.解分式方程： .
【考點】解分式方程.
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：x2﹣3x+2+3x+9=x2+x﹣6，
解得：x=17，
經檢驗x=17是分式方程的解.
18.，已知△ABC，請用尺規(guī)作△ABC的中位線EF，使EF∥BC.
【考點】作圖—復雜作圖;平行線的判定;三角形中位線定理.
【分析】分別作出AB、AC的中垂線，得出AB、AC的中點，連接兩中點即可得.
【解答】解：，線段EF即為所求作.
19.2016年12月至1月期間由于空氣污染嚴重，天空中被濃濃的霧霾籠罩著，大多數中小學校為了學生的健康，都不得不停課.針對這一情況有關部門對停課在家的學生家長進行了抽樣調查.現將學生家長對這一事件態(tài)度的調查結果分為四個等級：“A﹣﹣非常不同意”、“B﹣﹣比校同意”、“C﹣﹣不太同意”、“D﹣﹣非常同意”，并將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據以上信息，解答下列問題：
(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(2)所抽樣調查學生家長的人數為 120 人;
(3)若所調查學生家長的人數為1600人，非常不同意停課的人數為多少人?
【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)根據圖中信息即可得到結果;
(2)根據題意即可得到結論;
(3)根據總數×非常不同意的人數所占的百分數即可得到結論.
【解答】解：(1)A﹣﹣非常不同意的人數=18÷15%×70%=84，
B﹣﹣比校同意的人數所占的百分數=12÷(18÷15%)=10%，
D﹣﹣非常同意的人數所占的百分數=6÷(18÷15%)=5%，
∴補全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖所示：
(2)所抽樣調查學生家長的人數=84+12+18+6=120(人);
故答案為：120;
(3)1600×70%=1140(人).
答：非常不同意停課的人數為1140人.
20.，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，將△AOB繞O點順時針旋轉30°，得到△COD，OC交AB于點F，CD分別交AB、OB于點E、H.求證：EF=EH.
【考點】旋轉的性質.
【分析】根據等腰三角形的性質，可得∠A與∠B，根據旋轉的性質，可得∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B，根據全等三角形的判定與性質，課的答案.
【解答】證明：∵OA=OB，∠AOB=50°，
∴∠A=∠B.
∵將△AOB繞O點順時針旋轉30°，得到△COD，
∴∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B.
在△AOF和△DOH中，
，
∴△AOF≌△DOH(ASA)，
∴OF=OH，
∵OC=OB，
∴FC=BH.
在△FCE和△HBE中，
，
∴△FCE≌△HBE(AAS)，
∴EF=EH.
21.某學校的學生為了對小雁塔有基本的認識，在老師的帶領下對小雁塔進行了測量.測量方法如下：，間接測得小雁塔地部點D到地面上一點E的距離為115.2米，小雁塔的頂端為點B，且BD⊥DE，在點E處豎直放一個木棒，其頂端為C，CE=1.72米，在DE的延長線上找一點A，使A、C、B三點在同一直線上，測得AE=4.8米.求小雁塔的高度.
【考點】相似三角形的應用.
【分析】直接利用相似三角形的判定與性質得出 = ，進而得出答案.
【解答】解：由題意可得：△AEC∽△ADB，
則 = ，
故 = ，
解得：DB=43，
答：小雁塔的高度為43m.
22.移動營業(yè)廳推出兩種移動電話計費方式：方案一，月租費用15元/元，本地通話費用0.2元/分鐘，方案二，月租費用0元/元，本地通話費用0.3元/分鐘.
(1)以x表示每個月的通話時間(單位：分鐘)，y表示每個月的電話費用(單位：元)，分別表示出兩種電話計費方式的函數表達式;
(2)問當每個月的通話時間為300分鐘時，采用那種電話計費方式比較合算?
【考點】一次函數的應用.
【分析】(1)根據“方案一費用=月租+通話時間×每分鐘通話費用，方案二的費用=通話時間×每分鐘通話費用”可列出函數解析式;
(2)根據(1)中函數解析式，分別計算出x=300時的函數值，即可得出答案.
【解答】解：(1)根據題意知，
方案一中通話費用關于時間的函數關系式為：y=15+0.2x，(x≥0)，
方案二中通話費用關于時間的函數關系式為：y=0.3x，(x≥0);
(2)當x=300時，方案一的費用y=15+0.2×300=75(元)，
方案二的費用y=0.3×300=90(元)，
∴采用方案一電話計費方式比較合算.
23.某學校要舉辦一次演講比賽，每班只能選一人參加比賽.但八年級一班共有甲、乙兩人的演講水平相不相上下，現要在他們兩人中選一人去參加全校的演講比賽，經班主任與全班同學協商決定用摸小球的游戲來確定誰去參賽(勝者參賽).
游戲規(guī)則如下：在兩個不透明的盒子中，一個盒子里放著兩個紅球，一個白球;另一個盒子里放著三個白球，一個紅球，從兩個盒子中各摸一個球，若摸得的兩個球都是紅球，甲勝;摸得的兩個球都是白球，乙勝，否則，視為平局.若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負為止.
根據上述規(guī)則回答下列問題：
(1)從兩個盒子各摸出一個球，一個球為白球，一個球為紅球的概率是多少?
(2)該游戲公平嗎?請用列表或樹狀圖等方法說明理由.
【考點】游戲公平性;列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)畫樹狀圖列出所有等可能結果數，再根據概率公式計算即可得;
(2)分別求出甲獲勝和乙獲勝的概率，比較后即可得.
【解答】解：(1)畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有12種等可能情形，其中一個球為白球，一個球為紅球的有7種，
∴一個球為白球，一個球為紅球的概率是 ;
(2)由(1)中樹狀圖可知，P(甲獲勝)= = ，P(乙獲勝)= = ，
∵ ，
∴該游戲規(guī)則不公平.
24.，BC為⊙O的直徑，A為圓上一點，點F為 的中點，延長AB、AC，與過F點的切線交于D、E兩點.
(1)求證：BC∥DE;
(2)若BC：DF=4：3，求tan∠ABC的值.
【考點】切線的性質;解直角三角形.
【分析】(1)連接OF，由題意，可得∠BOF=∠COF=90°，根據切線的性質，可得∠OFE=90°，利用平行線的判定，即可證明;
(2)過點B作BG⊥DE于點G，可得四邊形BGFO是正方形，由BC：DF=4：3，可得BG：DG=2：1，利用銳角三角函數即可求得tan∠ABC.
【解答】解：(1)連接OF，
∵點F為 的中點，
∴ ，
∴∠BOF=∠COF，
∵BC為直徑，
∴∠BOF+∠COF=180°，
∴∠BOF=∠COF=90°，
∵過F點的切線交于D、E兩點，
∴OF⊥DE，
∴∠OFE=90°，
∴∠BOF=∠OFE，
∴BC∥DE;
(2)過點B作BG⊥DE于點G，
∴四邊形BGFO是正方形，
∴BG=OF=GF=OB，
∵BC：DF=4：3，
∴BG：DG=2：1，
由(1)可知，tan∠ABC=tan∠BDG= =2.
25.，拋物線y=ax2+bx+1過A(1，0)、B，(5，0)兩點.
(1)求：拋物線的函數表達式;
(2)求：拋物線與y軸的交點C的坐標及其對稱軸
(3)若拋物線對稱軸上有一點P，使△COA∽△APB，求點P的坐標.
【考點】二次函數綜合題.
【分析】(1)把A、B兩點坐標代入，可求得a、b的值，可求得拋物線的函數表達式;
(2)根據(1)中所求拋物線的解析式可求得C點的坐標，及對稱軸;
(3)由A、C點的坐標可判定△COA為等腰直角三角形，若△COA∽△APB，可知△APB為等腰直角三角形，利用直角三角形的性質可求得P到x軸的距離，可求得P點坐標.
【解答】解：
(1)∵拋物線y=ax2+bx+1過A(1，0)、B，(5，0)兩點，
∴ ，解得 ，
∴拋物線的函數表達式為y= x2﹣ x+1;
(2)在y= x2﹣ x+1中，令x=0可得y=1，
∴C點坐標為(0，1)，
又y= x2﹣ x+1= (x﹣3)2﹣ ，
∴拋物線對稱軸為直線x=3;
(3)∵A(1，0)，C(0，1)，
∴OA=OC=1，
∴△COA為等腰直角三角形，且∠COA=90°，
∵△COA∽△APB，
∴△APB為等腰直角三角形，∠APB=90°，
∵P在拋物線對稱軸上，
∴P到AB的距離= AB= ×(5﹣1)=2，
∴P點坐標為(3，2)或(3，﹣2).
26.(1)1，在AB直線一側C、D兩點，在AB上找一點P，使C、D、P三點組成的三角形的周長最短，找出此點并說明理由.
(2)2，在∠AOB內部有一點P，是否在OA、OB上分別存在點E、F，使得E、F、P三點組成的三角形的周長最短，找出E、F兩點，并說明理由.
(3)3，在∠AOB內部有兩點M、N，是否在OA、OB上分別存在點E、F，使得E、F、M、N，四點組成的四邊形的周長最短，找出E、F兩點，并說明理由.
【考點】軸對稱﹣最短路線問題.
【分析】(1)由于△PCD的周長=PC+CD+PD，而CD是定值，故只需在直線l上找一點P，使PC+PD最小.如果設C關于l的對稱點為C′，使PC+PD最小就是使PC′+PD最小;
(2)作P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD角OA、OB于E、F.此時△PEF周長有最小值;
(3)3，作M關于OA的對稱點C，關于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F，此時使得E、F、M、N，四點組成的四邊形的周長最短.
【解答】解：(1)1，作C關于直線AB的對稱點C′，
連接C′D交AB于點P.
則點P就是所要求作的點.
理由：在l上取不同于P的點P′，連接CP′、DP′.
∵C和C′關于直線l對稱，
∴PC=PC′，P′C=P′C′，
而C′P+DP
∴PC+DP
∴CD+CP+DP
即△CDP周長小于△CDP′周長;
(2)2，作P關于OA的對稱點C，關于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F，
則點E，F就是所要求作的點.
理由：在OA，OB上取不同于E，F的點E′，F′，連接CE′、E′P′，
∵C和P關于直線OA對稱，
∴PE=CE，CE′=PE′，PF=DF，PF′=DF′，
∵PE+EF+PF=CE+EF+DF，PE′+PF′+E′F′=CE′+E′F′+DE′，
∴CE+EF+DF
∴PE+EF+PF
(3)3，作M關于OA的對稱點C，關于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F，
則點E，F就是所要求作的點.
理由：在OA，OB上取不同于E，F的點E′，F′，連接CE′、E′P′，
∵C和P關于直線OA對稱，
∴PE=CE，CE′=PE′，PF=DF，PF′=DF′，
由(2)得知MN+ME+EF+MF
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