大學數(shù)學學習經(jīng)驗、建議
大學數(shù)學學習經(jīng)驗、建議
學習數(shù)學首先就要不怕挫折，有勇氣面對遇到的困難，有毅力堅持繼續(xù)學習，這一點在剛開始進入大學學習數(shù)學時尤為重要。小編整理了相關內(nèi)容，希望能幫助到您。
大學數(shù)學學習經(jīng)驗、建議
一提起 “ 數(shù)學 ” 課，大家都會覺得再熟悉不過了，從小學一直到高中，它幾乎就是一門陪伴著我們成長的學科。然而即使有著大學之前近12年的數(shù)學學習生涯，我想仍會有很多同學和我一樣在初學大學數(shù)學時遇到了很多困惑與疑問，尤其是作為數(shù)學系的學生，在面對著 “ 數(shù)學分析 ” 之類的課程時，更可能會有一種摸不著頭腦的感覺。因此我在讀大一的時候，也經(jīng)常向別人請教一些關于 “ 如何學好數(shù)學 ” 之類的問題，我就把自己問到的結(jié)果并結(jié)合自己的經(jīng)驗教訓，講一點有關大學數(shù)學學習的方法，希望對各位師弟師妹能有幫助。
知難而進，迂回式學習
學習數(shù)學首先就要不怕挫折，有勇氣面對遇到的困難，有毅力堅持繼續(xù)學習，這一點在剛開始進入大學學習數(shù)學時尤為重要。在中學的時候，可能許多同學都比較喜歡學習數(shù)學，而且數(shù)學成績也很優(yōu)秀，因而這時是處于一種良性循環(huán)的狀態(tài)，不會有太多的挫敗感，因而也就不會太在意勇于面對的重要性。而剛一進入大學，由于理論體系的截然不同，使得我們會在學習開始階段遇到不小的麻煩，甚至會有不如意的結(jié)果出現(xiàn)(比如考試不及格)，這時就一定得堅持住，能夠知難而進，繼續(xù)跟隨老師學習。我在剛?cè)雽W不久，就是一直感覺很暈。對于上課老師所講的知識，雖然表面上能聽懂，但卻不明白知識背后的真正原因，所以總是感覺學到的東西不實在。至于做題就更差勁了， “ 吉米多維奇 ” 上的習題根本不敢去看，因為書上的課后習題都沒幾個會做的。這確實與高中的情形相差太大了，當時我也幾乎快被打擊得失去信心了。不過恰巧那時碰上了來我們學校作講座的香港浸會大學的湯濤教授，于是我就在講座完后上前講了我當時數(shù)學學習的困難狀態(tài)并請教他應該如何解決這種問題。湯教授看到我是才入學一個多月的數(shù)學系新生，就立刻回答道： “ 感覺暈是很正常的，而且還得再暈幾個月可能就會好了 ” 。初聽起這句話，我還有些不太敢相信，但畢竟是牛人說的，也就先照著做了。
后來，我就一直硬著頭皮跟著老師學了下來。雖然感覺還是不太懂，雖然做作業(yè)仍然感覺很費勁，但始終沒有放棄，到現(xiàn)在才真正感覺到那句話確實是對的?？赡苓@種狀態(tài)是學習數(shù)學的一個必經(jīng)之路，因此必須克服這個困難才能學好大學數(shù)學理論知識。
除了要堅持外，還要注意不要在某些問題的解決上花費過多的時間。因為大學數(shù)學理論十分嚴謹，教科書在講解初步知識時，有時會不可避免地用到一些以后才能學到的理論思想，因而在初步學習時就對著這種問題不放是十分不劃算的。
比如說，在 “ 數(shù)學分析 ” 一開始學習實數(shù)系的確界存在基本定理時，我就花了很多時間在想引入這個定理的目的是什么。由于當時根本沒什么基礎，所以對于這個問題怎么想也想不通，甚至覺得這個定理沒有什么實質(zhì)的意義。直到后來學到了多元部分的數(shù)學分析，以及專業(yè)課 “ 實變函數(shù) ” 時，才開始慢慢理解它的真正目的。這里之所以要說明是實數(shù)系有確界存在的性質(zhì)，即相當于有一種連續(xù)的性質(zhì)，目的就是為了后面的極限和連續(xù)做鋪墊的，因為只有在自變量能夠連續(xù)變化的時候，考慮因變量的相應變化才有意義，進而才能研究函數(shù)的性質(zhì)。但是如果沒有學到后面，只了解區(qū)間而不知其它一些怪異的點集時是很難想通這個問題的。所以，在開始學習數(shù)學時，可以考慮采取迂回的學習方式。先把那些一時難以想通的問題記下，轉(zhuǎn)而繼續(xù)學習后續(xù)知識，然后不時地回頭復習，在復習時由于后面知識的積累就可能會想通以前遺留的問題，進而又能促進后面知識的深刻理解。這種迂回式的學習方法，使得溫故不但能知新，而且還能更好地知故。但是，也并不是說在初學時就不去思考任何問題。相反，勤于思考是學好數(shù)學必備的好習慣，“ 數(shù)學是思維的體操 ” ，只有堅持思考才能掌握它的理論體系和邏輯關系。因此，應該在學習時掌握尺度，既要保證有充分的思考，但同時又不能過于鉆牛角尖。
了解背景，理論式學習
大學數(shù)學與中學數(shù)學明顯的一個差異就在于大學數(shù)學強調(diào)數(shù)學的基礎理論體系，而中學數(shù)學則是注重計算與解題。直接反應就是大學數(shù)學系的考試幾乎全守于數(shù)學定理或定義的證明題，而中學則有很多技巧性強的計算或證明題。
所以，針對這個特點，學習大學數(shù)學就應該注重建立自己的數(shù)學理論知識框架。要學習理論體系，首先就應該知道為什么要建立這種理論，它的作用是什么，這就要了解數(shù)學的歷史背景知識。因此，我想向各位推薦兩本數(shù)學史方面的書：《古今數(shù)學思想》(克萊因)和《20世紀數(shù)學經(jīng)緯》(張奠宙)。前一本書是從古希臘一直寫到了19世紀的數(shù)學發(fā)展，而后一本書則全是在講上個世紀數(shù)學理論的發(fā)展情況，因此這兩本書基本上恰好記錄了整個數(shù)學理論的發(fā)展歷史。我是在大一第二學期 “ 非典 ” 停課時借閱的《20》。在讀完之后，感覺對自己的數(shù)學學習起到了很大的幫助作用。在那之后，對于許多理論知識都覺得十分自然也容易接受了。 比如 “ 數(shù)學分析 ” 在一開始就強調(diào)對語言的掌握，而它的產(chǎn)生則是由于數(shù)學史上的 “ 第二次數(shù)學危機 ” 引起的。眾所周知，Newton創(chuàng)立的微積分，雖然在其應用方面取得了巨大的成就，但微積分在那時的理論基礎是相當亂的。Newton在求導數(shù)時先將無窮小量看成非零數(shù)作為分母，后來又將其視做零而舍去，因此這就導致了邏輯上的錯誤。為了給微積分奠定正確而堅實的基礎，大數(shù)學家Cauchy提出了用語言的方法來推出極限和導數(shù)的概念。借助語言，可以十分清晰地展示出函數(shù)取極限的過程，而且在邏輯上也非常清楚嚴謹。這樣，當了解了這些歷史背景知識之后，就覺得學習語言是很必要的，學起來也就自然得多了?！?0》一書中，還寫了許多有關數(shù)學家的有趣故事，尤其其中有一篇是其書作者采訪數(shù)學大師陳省身的記錄稿。在那篇文章中，陳省身大師就談了他自己許多學習數(shù)學的方法和態(tài)度，尤其守于心態(tài)的問題，這對于我們學數(shù)學的學生有很大的啟發(fā)意義。因此，建議大家如果有時間就一定要讀一讀這本數(shù)學史書。
除了了解背景幫助我們學習理論知識外，還要下苦功夫去學習。在接觸了這些陌生的數(shù)學理論一段時間后，可能覺得看起來已經(jīng)懂了，但其實自己不一定能真正掌握，尤其是那些證明中內(nèi)含的邏輯關系最容易出錯。所以在學習時，應該適當?shù)赜洃浝碚撝R，有時還應該默寫定理，只有通過默寫才能發(fā)現(xiàn)自己在理論上的漏洞，才能培養(yǎng)出自己嚴密的理論、邏輯能力，這對以后的學習都是很有幫助的。
自然人文，全面式學習
以上全是有關學習數(shù)學知識的，但是要學好數(shù)學，并不能只單單學習數(shù)學知識，還要多了解其他學科的知識，擁有廣泛的知識基礎。著名應用數(shù)學家林家翹教授就曾說過，在MIT每位大學生在第一年都要全面學習數(shù)、理、化、生的課程，而這也是它們學校一直保持的優(yōu)良傳統(tǒng)。自然科學當中的許多問題都是數(shù)學理論的創(chuàng)造源泉或應用基地。比如著名數(shù)學家Riemann創(chuàng)造的 “ 黎曼幾何 ” 一開始并沒有發(fā)揮威力，但直到大物理學家Einstein提出相對論后才使得該理論有了用武之地。因此多了解一些其它自然科學知識，有助于我們更好地理解數(shù)學理論，發(fā)現(xiàn)它的價值。人文知識的學習同樣必不可少，有許多數(shù)學家都有著深厚的人文知識素養(yǎng)。比如華裔菲爾茲獎獲得者丘成桐教授就對我們的古代文學很精通，他寫東西經(jīng)常會引用《左傳》等古文或者寫古詩句來反應他的一些研究。其實，在學到很基礎的數(shù)學理論知識如數(shù)理邏輯時，就必須借助人文知識來從哲學角度理解數(shù)學。著名的數(shù)理邏輯學家歌德爾在證明出了 “ 不完備定理 ” 之后，另一位數(shù)學家外爾就說： “ 上帝是存在的，因為數(shù)學無疑是相容的;魔鬼也是存在的，因為我們不能證明這種相容性。 ” 這句頗有哲理的話，就是從哲學的角度反應了該數(shù)學定理的意義。
大學數(shù)學課程學習有效思路與方法
首先，得記，當然不是背誦，而是理解性地掌握!如果實在無法理解，就只能背下來，尤其是概念，定理，公式，特別注意應用公式、結(jié)論，定理解題的條件!理解性記憶的方法就是清楚其來龍去脈，但并不是其追究其歷史，而是教材和課堂教學中的引例、反例、推導、推廣，引申形成定義、定理、結(jié)論的過程!
其次，看書有重點有計劃，避免雜亂內(nèi)容干擾學習、復習進度!對于書上的例題要會做，定理要會證，公式會推導，練習獨立完成!看過后，拿到原題能重現(xiàn)出來，最好能夠嘗試、探索不同的思路與方法!
第三，上課講的解題思想與套路，即問題分析、探索思路的過程與步驟，要理解、記住，自己要學會總結(jié)內(nèi)容、題型、一般性的解題步驟與思路;自主尋找、發(fā)現(xiàn)課程中各概念、定理、公式之間的聯(lián)系，注意前后學習內(nèi)容的前后呼應，借助后續(xù)內(nèi)容加強對之前內(nèi)容的理解，并能探索出新的、不同解決問題的思路與方法!
好的課堂比自己看書更有效率，會讓課程學習、課后復習，歸納總結(jié)效果更好!比如，《公共基礎課》在線課堂的“全國競賽初賽非數(shù)學類歷屆真題”解析課堂，通過典型題的解析，以點帶面，讓我們更加清楚如何審題，如何探索解題思路，如何找到解題思路的切入點，從而形成適合自己的解題“套路”和清晰的解題脈絡; 通過題型總結(jié)、解題思想、思路、步驟的歸納，讓基本概念、基本定理、基本解題思想與方法理解更加深入、透徹; 滿滿的套路，確保數(shù)學競賽、研究生入學考試和課程考試胸有成竹、輕松應對!
第四，布置的作業(yè)練習、教材例題要能獨立做出來，至少看了答案后下次看到改了數(shù)據(jù)、符號的同類題要會做!注意練習與例題、概念、定理結(jié)論的聯(lián)系!能夠借助練習解決的思路、相關結(jié)論解決新的問題!它們就是經(jīng)常提到的各類考試題的“原型”，也是所謂預測、猜題的依據(jù).
那么，除了教材之外，是不是不需要其他資料準備了呢?當然需要，比如選擇合適的練習冊來自我檢測對教材內(nèi)容的掌握、理解程度!
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