文科高考數(shù)學(xué)考綱
文科高考數(shù)學(xué)考綱
考試是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知識儲備。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的文科高考數(shù)學(xué)考綱，希望對大家有所幫助!
2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱(文科數(shù)學(xué))
I.考試性質(zhì)
普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試.高等學(xué)校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取.因此，高考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.
II.考試內(nèi)容
根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案(實(shí)驗(yàn))》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的必修課程、選修課程系列1和系列4的內(nèi)容，確定文史類高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容.
數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
數(shù)學(xué)科考試，要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，要考查考生對 中學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，要考查考生對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，要考查考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.
一、考核目標(biāo)與要求
1.知識要求
知識是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列1和系列4中的數(shù)學(xué)概念、 性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包 括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.
各部分知識的整體要求及其定位參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明.
對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次.
(1)了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認(rèn)識，知道這 一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能(或會)在有關(guān)的問題中識別和認(rèn)識它.
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、 會解等.
(2)理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R做正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題進(jìn)行比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力.
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：描述，說明，表達(dá)，推測、想象， 比較、判別，初步應(yīng)用等.
(3)掌握：要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容進(jìn)行推導(dǎo)證明，能夠利用所學(xué)知識對問題進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決.
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明， 研究、討論、運(yùn)用、解決問題等.
2.能力要求
能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.
(1) 空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形 進(jìn)行分解、組合;會運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).
空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系;畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換;對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志.
(2) 抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性;概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某種觀點(diǎn)或某個(gè)結(jié)論.
抽象概括能力是對具體的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中概括出一些結(jié)論，并能將 其應(yīng)用于解決問題或做出新的判斷.
(3) 推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成;論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連 串的推理過程.推理既包括演繹推理，也包括合情推理;論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明.
中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的初步的推理能力.
(4) 運(yùn)算求解能力：會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑，能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.
運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合.運(yùn)算包括對數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等.運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.
(5) 數(shù)據(jù)處理能力：會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并做出判斷.
數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整 理、分析，并解決給定的實(shí)際問題.
(6) 應(yīng)用意識：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問 題，包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題;能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題進(jìn)而加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)和說明.應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.
(7)創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.
創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn).對數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強(qiáng).
3. 個(gè)性品質(zhì)要求
個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀.要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題,樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.
4. 考查要求
數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu).
(1) 對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點(diǎn).對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體.注 重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.從學(xué)科 的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度.
(2) 對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過對數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度.
(3) 對數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.
對能力的考查要全面，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，并要切合考生實(shí)際. 對推理論證能力和抽象概括能力的考査貫穿于全卷，是考查的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性;對空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化上;對運(yùn)算求解能力的考查主要是對算法和推理的考查，考查以代數(shù)運(yùn)算為主;對數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的基本方法和思想解決實(shí)際問題的能力.
(4) 對應(yīng)用意識的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式.命題時(shí)要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設(shè)計(jì)要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際和考生的年齡特點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平.
(5) 對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性;精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題;也要有反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題.
數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求.
二、考試范圍與要求
本部分包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部分.必考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》 的必修內(nèi)容和選修系列1的內(nèi)容;選考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的選修系列 4的“幾何證明選講”、“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”、“不等式選講”等3個(gè) 專題.
(一) 必考內(nèi)容與要求
1.集合
(1) 集合的含義與表示
?、倭私饧系暮x、元素與集合的屬于關(guān)系.
?、谀苡米匀徽Z言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.
(2) 集合間的基本關(guān)系
?、倮斫饧现g包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.
②在具體情境中，了解全集與空集的含義.
(3) 集合的基本運(yùn)算
①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集.
?、诶斫庠诮o定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集 的補(bǔ)集.
?、勰苁褂庙f恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.
2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))
(1) 函數(shù)
①了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.
?、谠趯?shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).
?、哿私夂唵蔚姆侄魏瘮?shù)，并能簡單應(yīng)用.
④理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義;結(jié)合具體函 數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.
?、輹\(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).
(2) 指數(shù)函數(shù)
①了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.
?、诶斫庥欣碇笖?shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的 運(yùn)算.
?、劾斫庵笖?shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn).
?、苤乐笖?shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.
(3) 對數(shù)函數(shù)
①理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù) 轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用.
②理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn).
?、壑缹?shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.
④了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)(a>0，且 a≠1 ).
(4) 冪函數(shù)
?、倭私鈨绾瘮?shù)的概念.
?、诮Y(jié)合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況.
(5) 函數(shù)與方程
?、俳Y(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).
?、诟鶕?jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.
(6) 函數(shù)模型及其應(yīng)用
?、倭私庵笖?shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.
?、诹私夂瘮?shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.
3.立體幾何初步
(1)空間幾何體
?、僬J(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).
?、谀墚嫵龊唵慰臻g圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫 出它們的直觀圖.
③會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視 圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.
?、軙嬆承┙ㄖ锏囊晥D與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ) 上，尺寸、線條等不做嚴(yán)格要求).
?、萘私馇?、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式.
(2)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
?、倮斫饪臻g直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.
•公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi).
•公理2:過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.
•公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.
•公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
•定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行， 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
?、谝粤Ⅲw幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.
理解以下判定定理.
•如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.
•如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.
•如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.
•如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相
垂直.
理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.
•如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行.
•如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行.
•垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.
•如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與 另一個(gè)平面垂直.
③能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.
4.平面解析幾何初步
(1) 直線與方程
?、僭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾 何要素.
②理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.
③能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.
?、苷莆沾_定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.
?、菽苡媒夥匠探M的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).
?、拚莆諆牲c(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.
(2) 圓與方程
?、僬莆沾_定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.
?、谀芨鶕?jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.
③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.
?、艹醪搅私庥么鷶?shù)方法處理幾何問題的思想.
(3) 空間直角坐標(biāo)系
?、倭私饪臻g直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置.
?、跁茖?dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.
5. 算法初步
(1) 算法的含義、程序框圖
?、倭私馑惴ǖ暮x，了解算法的思想.
?、诶斫獬绦蚩驁D的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán).
(2) 基本算法語句
理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.
6. 統(tǒng)計(jì)
(1) 隨機(jī)抽樣
?、倮斫怆S機(jī)抽樣的必要性和重要性.
?、跁煤唵坞S機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.
(2) 用樣本估計(jì)總體
?、倭私夥植嫉囊饬x和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).
?、诶斫鈽颖緮?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.
?、勰軓臉颖緮?shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋.
?、軙脴颖镜念l率分布估計(jì)總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.
?、輹秒S機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題.
(3) 變量的相關(guān)性
①會作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系.
?、诹私庾钚《朔ǖ乃枷?，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.
7. 概率
(1)事件與概率
?、倭私怆S機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.
?、诹私鈨蓚€(gè)互斥事件的概率加法公式.
(2) 古典概型
?、倮斫夤诺涓判图捌涓怕视?jì)算公式.
②會用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.
(3) 隨機(jī)數(shù)與幾何概型
?、倭私怆S機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.
?、诹私鈳缀胃判偷囊饬x.
8.基本初等函數(shù)Ⅱ (三角函數(shù))
(1) 任意角的概念、弧度制
?、倭私馊我饨堑母拍?
?、诹私饣《戎频母拍睿苓M(jìn)行弧度與角度的互化.
(2) 三角函數(shù)
?、倮斫馊我饨侨呛瘮?shù)(正弦、余弦、正切)的定義.
?、谀芾脝挝粓A中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出±α，π±α的正弦、余
弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出y = sin x，y = cos x,y = tan x的圖像，了解三 角函數(shù)的周期性.
③理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的性質(zhì)(如單調(diào)性、 最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.
?、芾斫馔侨呛瘮?shù)的基本關(guān)系式：
sin2 x +cos2 x = 1,
?、萘私夂瘮?shù)的物理意義;能畫出的圖 像，了解參數(shù)對函數(shù)圖像變化的影響.
⑥了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角 函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題.
9.平面向量
(1) 平面向量的實(shí)際背景及基本概念
?、倭私庀蛄康膶?shí)際背景.
②理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義.
?、劾斫庀蛄康膸缀伪硎?
(2) 向量的線性運(yùn)算
?、僬莆障蛄考臃āp法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.
②掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的 含義.
?、哿私庀蛄烤€性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.
(3) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
?、倭私馄矫嫦蛄康幕径ɡ砑捌湟饬x.
②掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.
?、蹠米鴺?biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.
④理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.
(4) 平面向量的數(shù)量積
?、倮斫馄矫嫦蛄繑?shù)量積的含義及其物理意義.
②了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.
?、壅莆諗?shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
?、苣苓\(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面 向量的垂直關(guān)系.
(5) 向量的應(yīng)用
?、贂孟蛄糠椒ń鉀Q某些簡單的平面幾何問題.
②會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.
10.三角恒等變換
(1)和與差的三角函數(shù)公式
?、贂孟蛄康臄?shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.
?、谀芾脙山遣畹挠嘞夜鋵?dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.
?、勰芾脙山遣畹挠嘞夜綄?dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式， 導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.
(2)簡單的三角恒等變換
能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差 化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶).
11.解三角形
(1) 正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.
(2) 應(yīng)用
能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾 何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.
12.數(shù)列
(1) 數(shù)列的概念和簡單表示法
?、倭私鈹?shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式).
②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).
(2) 等差數(shù)列、等比數(shù)列
①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.
?、谡莆盏炔顢?shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.
?、勰茉诰唧w的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能 用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.
?、芰私獾炔顢?shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.
13.不等式
(1) 不等關(guān)系
了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際 背景.
(2) —元二次不等式
?、贂膶?shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.
②通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二 次方程的聯(lián)系.
③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計(jì)求解 的程序框圖.
(3) 二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題①會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.
?、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x，能用平面區(qū)域表示二元一次 不等式組.
?、蹠膶?shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加 以解決.
(4)基本不等式：
?、倭私饣静坏仁降淖C明過程.
?、跁没静坏仁浇鉀Q簡單的最大(小)值問題.
14.常用邏輯用語
(1) 命題及其關(guān)系
?、倮斫饷}的概念.
?、诹私?ldquo;若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題， 會分析四種命題的相互關(guān)系.
?、劾斫獗匾獥l件、充分條件與充要條件的意義.
(2) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.
(3) 全稱量詞與存在量詞
?、倮斫馊Q量詞與存在量詞的意義.
②能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.
15.圓錐曲線與方程
?、倭私鈭A錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解 決實(shí)際問題中的作用.
?、谡莆諜E圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).
?、哿私怆p曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的 簡單幾何性質(zhì).
?、芾斫鈹?shù)形結(jié)合的思想.
?、萘私鈭A錐曲線的簡單應(yīng)用.
16.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
?、倭私鈱?dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.
?、诶斫鈱?dǎo)數(shù)的幾何意義.
(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=C，(C為常數(shù))，的導(dǎo)數(shù).
?、谀芾孟旅娼o出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+c)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù).
•常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：
•常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：
法則 1:
法則 2:
法則 3:
(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
①了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào) 性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).
②了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求 函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次);會求閉區(qū) 間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).
(4)生活中的優(yōu)化問題.
會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題.
17.統(tǒng)計(jì)案例
了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際 問題.
(1) 獨(dú)立性檢驗(yàn)
了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2x2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.
(2) 回歸分析
了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.
18. 推理與證明
(1) 合情推理與演繹推理
?、倭私夂锨橥评淼暮x，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理， 了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
?、诹私庋堇[推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用 它們進(jìn)行一些簡單推理.
③了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.
(2) 直接證明與間接證明
?、倭私庵苯幼C明的兩種基本方法——分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).
②了解間接證明的一種基本方法——反證法;了解反證法的思考過程、特點(diǎn).
19. 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
(1) 復(fù)數(shù)的概念
?、倮斫鈴?fù)數(shù)的基本概念.
?、诶斫鈴?fù)數(shù)相等的充要條件.
?、哿私鈴?fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.
(2) 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
?、贂M(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.
?、诹私鈴?fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.
20. 框圖
(1)流程圖
?、倭私獬绦蚩驁D.
?、诹私夤ば蛄鞒虉D(即統(tǒng)籌圖).
?、勰芾L制簡單實(shí)際問題的流程圖，了解流程圖在解決實(shí)際問題中的作用.
(2)結(jié)構(gòu)圖
?、倭私饨Y(jié)構(gòu)圖.
?、跁\(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識，整理收集到的資料信息.
(二)選考內(nèi)容與要求
1.幾何證明選講
(1) 了解平行線截割定理，會證明并應(yīng)用直角三角形射影定理.
(2) 會證明并應(yīng)用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.
(3) 會證明并應(yīng)用相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定 定理、切割線定理.
(4) 了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關(guān)系了解平行 投影;會證平面與圓柱面的截線是橢圓(特殊情形是圓).
(5) 了解下面的定理.
定理: 在空間中，取直線l為軸，直線l’與l相交于點(diǎn)O，其夾角為α, l’圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l’為母線的圓錐面，任取平面π,若它 與軸l交角為β(π與l平行，記β= 0)，則：
?、?beta;>α，平面π與圓錐的交線為橢圓.
?、?beta;=α，平面π與圓錐的交線為拋物線.
③β=α，平面π與圓錐的交線為雙曲線.
(6)會利用丹迪林(Dandelin)雙球(如下圖所示，這兩個(gè)球位于圓 錐的內(nèi)部，一個(gè)位于平面π的上方，一個(gè)位于平面π的下方，并且與平面π及圓錐面均相切，其切點(diǎn)分別為E，F(xiàn))證明上述定理①的情形：當(dāng)β>α時(shí)，平面π與圓錐的交線為橢圓.
(圖中上、下兩球與圓錐面相切的切點(diǎn)分別 為點(diǎn)B和點(diǎn)C，線段BC與平面π相交于點(diǎn)A. )
(7)會證明以下結(jié)果：
?、僭?6)中，一個(gè)丹迪林球與圓錐面的交線為一個(gè)圓，并與圓錐的底面平行.記這個(gè)圓 所在平面為π'.
?、谌绻矫?pi;與平面π'的交線為m，在(5)①中橢圓上任取一點(diǎn)A，該丹迪林球與平面π的切點(diǎn)為F，則點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)A到直 線m的距離比是小于1的常數(shù)e(稱點(diǎn)F為這個(gè) 橢圓的焦點(diǎn)，直線m為橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e為離 心率).
(1) 了解定理(5)③中的證明，了解當(dāng)β無限接近α時(shí)，平面π的 極限結(jié)果.
2. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(1) 坐標(biāo)系
?、倮斫庾鴺?biāo)系的作用.
?、诹私庠谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
?、勰茉跇O坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平 面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的 互化.
?、苣茉跇O坐標(biāo)系中給出簡單圖形的方程.通過比較這些圖形在極 坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇 適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.
?、萘私庵鴺?biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與 空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別.
(2) 參數(shù)方程
?、倭私鈪?shù)方程，了解參數(shù)的意義.
②能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.
?、哿私馄綌[線、漸開線的生成過程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程.
?、芰私馄渌麛[線的生成過程，了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用，了解擺 線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用.
3. 不等式選講
(1)理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意 義證明以下不等式：
①|(zhì)a+b | ≤ | a | + | b | .
?、趞 a-b |≤ | a-c | + | c-b |.
③會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：
| ax+b | ≤c; | ax+b 丨 ≥c; | x-a | + | x-b 丨≥c.
(2) 了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義， 并會證明.
?、倏挛鞑坏仁降南蛄啃问剑?/p>
(此不等式通常稱為平面三角不等式.)
(3) 會用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情形：
(4) 會用向量遞歸方法討論排序不等式.
(5) 了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會用數(shù)學(xué)歸納法證明 一些簡單問題.
(6) 會用數(shù)學(xué)歸納法證明伯努利不等式：
了解當(dāng)n為大于1的實(shí)數(shù)時(shí)伯努利不等式也成立.
(7) 會用上述不等式證明一些簡單問題.能夠利用平均值不等式、 柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值.
(8) 了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證 法、放縮法.
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